샌드위치는 허용되지 않습니다 — AMM에서 MEV 공격을 방지하는 방법
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샌드위치는 허용되지 않습니다 — AMM에서 MEV 공격을 방지하는 방법
Stefan Loesch
Stefan Loesch
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•
•
•
2023. 8. 11.
2023. 8. 11.
2023. 8. 11.
이것은 Carbon (그리고 Carbon’y position의 큰 가상 수수료)이 샌드위치 스타일 MEV 공격을 불가능하게 만들며 Mark의 후속 게시물들로 이어지는 게시물입니다.초기 게시물에 대한 후속 게시물입니다. 그리고 이를 정량화한 후속 게시물, 그리고 이러한 공식이 내시하는 것을 살펴본연결될을 보았습니다. 이 게시물은 Mark의 최신 기사의 식들 중 몇 가지를 다루는 랩 노트 스타일 게시물입니다.
배경
우리가 여기서 작업하는 주요 공식들은
다른 매개변수의 함수로 샌드위치 이익 Q
article 1에서, 그리고
샌드위치 이익이 제로일 때 매개변수 간의 관계
article 2에서 나옵니다. 이러한 방정식에 더 들어가기 전에, 심볼의 정의를 잠시 살펴보겠습니다. 그러면 공식을 이해하는 데 크게 도움이 될 것입니다.
Q는 다른 아래 매개변수에 기반한 샌드위치 공격으로 공격자가 얻는 이익입니다.
Δxₐ는 이 특정 값의 Q를 이끄는 프런트런닝 거래의 크기입니다.
Δxᵤ는 토큰 단위에서 사용자 거래의 크기를 나타내며,
x는 Δx과 동일한 단위의 풀의 크기를 나타내며 (레버리지된 풀의 경우 가상 크기이지만, 이 분석은 레버리지된 유동성의 경계 포착 문제를 무시합니다), 그리고 가장 중요한 것은
δ 는 풀의 백분율 수수료를 나타냅니다 (십분률의 십분의 일 등 소수로 표현)
우리가 여기서 중요하게 살펴볼 방정식은 위 두 번째 방정식입니다. 이것은 첫 번째 방정식에서 Δxₐ에 대해 유도한 후에 Δxₐ에 대한 Q의 미분이 Δxₐ=0에서 사라지도록 하는 것입니다. 이 조건은 Δxₐ=0이 잠재적인 샌드위치 공격자에게 최적임을 보장합니다. 다시 말해, 이익 알선이 없습니다.
공식 간소화
우리는 위의 방정식이 세 항으로 이루어진다는 것을 알 수 있습니다. 그 중 첫 두 항은 재미있는 금전적인 해답을 내놓지 않기 때문에 추리할 수 있습니다. 그 중 하나는 비어있는 풀 (x=0)이 샌드위치 공격을 허용하지 않음을 보여주며, 다른 해는 알 수 없을 정도로 큰 값에 있어서 버려질 수 있습니다. 따라서 우리는 방정식의 작동 부분만 남겨두는데, 이것은 다음과 같습니다.
위의 두 번째 방정식의 작동 부분
Mark가 기사에서 논의한 것을 다른말로 표현하면, 위의 조건은 당연히 등식이 아니라 부등식이어야 합니다. 왜냐하면 공격자들은 절대 손실을 입히는 거래를 하지 않을 것이기 때문입니다. 따라서
δ 는 사실 inf δ인데, 모든 수수료 >δ도 샌드위치를 막을 것입니다.
Δxᵤ은 사실 sup Δxᵤ인데, 모든 거래 <Δxᵤ도 샌드위치를 막을 것입니다.
x 는 사실 inf x 인데, 모든 풀 유동성 >x도 샌드위치를 막을 것입니다.
Mark는 기사에서 위의 방정식을 δ, Δxᵤ, 그리고 x에 대해 풀었습니다. 이를 풀면 다음의 공식이 나옵니다.
기사 2에서 나온 공식들
우리에게 있어 위 3가지 공식 중 첫 번째 것이 가장 흥미로운 것입니다 — 주어진 거래에 대해 샌드위치 공격이 더 이상 의미를 갖지 않는 최소한의 수수료를 나타냅니다. 나는 이것을 새로운 표기법으로 약간 바꿔서, 이 수수료 수준에 대한 샌드위치 불가능 조건이 적용됨을 나타내었습니다.
샌드위치 공격을 막지 못하는 수수료 수준
이 공식은 실망스럽게도 복잡해 보이지만, 다행히도 작은 거래에 대한 멋진 점근법이 있습니r=x/Δxᵤ (즉, 작은 거래에 대한 작은 트레이드)에 대해서는 큰 값에 대한 좋은 점근법이 있습니다:
작은 거래에 대한 최소 저항성 이익수수료 수준의 점근적인 행동 (r=x/Δx)
아래 그래프에서 빨간색 라인은 실제 곡선이고, 파란색 라인은 거듭 제곱 법칙 점근선 1/r이고, 초록색 라인은 (대단히) 개선된 점근선 2/2r+3입니다.
r=x/Δxᵤ에 대한 최소 샌드위치 수수료 수준
(이 그래프에 대한밑바닥 계산기를 보려면 여기를 클릭하세요)
아래 식 r=x
공격될 수 없는 최소 수수료 수준
작은 거래 (풀 크기의 1% 이하)는 수수료 수준이 슬리페이지보다 크면 샌드위치 공격을 당하지 않습니다, 즉 델타>Δxᵤ/x. 약간 더 큰 거래 — 약 10% 슬리페이지까지 — 근사치 δ>2/(2r+3) 가 잘 작동하며, 그 이상의 경우에는 [2]번 공식을 사용해야 합니다.
공격될 수 없는 최대 거래 크기
유사하게 수수료 수준에 따른 공격될 수 없는 최대 거래 크기를 볼 수 있습니다. 기사 2의 방정식 [3]에서 시작하지만 양쪽을 각각 x와 δ로 나눕니다. 우리는 Δxᵤ/xδ 가 정상화된 거래 크기(또는 슬리피지)임을 기억합니다.
수수료에 대한 정상화된 거래 크기의 최대값
(desmos에서
)
이것은 Carbon (그리고 Carbon’y position의 큰 가상 수수료)이 샌드위치 스타일 MEV 공격을 불가능하게 만들며 Mark의 후속 게시물들로 이어지는 게시물입니다.초기 게시물에 대한 후속 게시물입니다. 그리고 이를 정량화한 후속 게시물, 그리고 이러한 공식이 내시하는 것을 살펴본연결될을 보았습니다. 이 게시물은 Mark의 최신 기사의 식들 중 몇 가지를 다루는 랩 노트 스타일 게시물입니다.
배경
우리가 여기서 작업하는 주요 공식들은
다른 매개변수의 함수로 샌드위치 이익 Q
article 1에서, 그리고
샌드위치 이익이 제로일 때 매개변수 간의 관계
article 2에서 나옵니다. 이러한 방정식에 더 들어가기 전에, 심볼의 정의를 잠시 살펴보겠습니다. 그러면 공식을 이해하는 데 크게 도움이 될 것입니다.
Q는 다른 아래 매개변수에 기반한 샌드위치 공격으로 공격자가 얻는 이익입니다.
Δxₐ는 이 특정 값의 Q를 이끄는 프런트런닝 거래의 크기입니다.
Δxᵤ는 토큰 단위에서 사용자 거래의 크기를 나타내며,
x는 Δx과 동일한 단위의 풀의 크기를 나타내며 (레버리지된 풀의 경우 가상 크기이지만, 이 분석은 레버리지된 유동성의 경계 포착 문제를 무시합니다), 그리고 가장 중요한 것은
δ 는 풀의 백분율 수수료를 나타냅니다 (십분률의 십분의 일 등 소수로 표현)
우리가 여기서 중요하게 살펴볼 방정식은 위 두 번째 방정식입니다. 이것은 첫 번째 방정식에서 Δxₐ에 대해 유도한 후에 Δxₐ에 대한 Q의 미분이 Δxₐ=0에서 사라지도록 하는 것입니다. 이 조건은 Δxₐ=0이 잠재적인 샌드위치 공격자에게 최적임을 보장합니다. 다시 말해, 이익 알선이 없습니다.
공식 간소화
우리는 위의 방정식이 세 항으로 이루어진다는 것을 알 수 있습니다. 그 중 첫 두 항은 재미있는 금전적인 해답을 내놓지 않기 때문에 추리할 수 있습니다. 그 중 하나는 비어있는 풀 (x=0)이 샌드위치 공격을 허용하지 않음을 보여주며, 다른 해는 알 수 없을 정도로 큰 값에 있어서 버려질 수 있습니다. 따라서 우리는 방정식의 작동 부분만 남겨두는데, 이것은 다음과 같습니다.
위의 두 번째 방정식의 작동 부분
Mark가 기사에서 논의한 것을 다른말로 표현하면, 위의 조건은 당연히 등식이 아니라 부등식이어야 합니다. 왜냐하면 공격자들은 절대 손실을 입히는 거래를 하지 않을 것이기 때문입니다. 따라서
δ 는 사실 inf δ인데, 모든 수수료 >δ도 샌드위치를 막을 것입니다.
Δxᵤ은 사실 sup Δxᵤ인데, 모든 거래 <Δxᵤ도 샌드위치를 막을 것입니다.
x 는 사실 inf x 인데, 모든 풀 유동성 >x도 샌드위치를 막을 것입니다.
Mark는 기사에서 위의 방정식을 δ, Δxᵤ, 그리고 x에 대해 풀었습니다. 이를 풀면 다음의 공식이 나옵니다.
기사 2에서 나온 공식들
우리에게 있어 위 3가지 공식 중 첫 번째 것이 가장 흥미로운 것입니다 — 주어진 거래에 대해 샌드위치 공격이 더 이상 의미를 갖지 않는 최소한의 수수료를 나타냅니다. 나는 이것을 새로운 표기법으로 약간 바꿔서, 이 수수료 수준에 대한 샌드위치 불가능 조건이 적용됨을 나타내었습니다.
샌드위치 공격을 막지 못하는 수수료 수준
이 공식은 실망스럽게도 복잡해 보이지만, 다행히도 작은 거래에 대한 멋진 점근법이 있습니r=x/Δxᵤ (즉, 작은 거래에 대한 작은 트레이드)에 대해서는 큰 값에 대한 좋은 점근법이 있습니다:
작은 거래에 대한 최소 저항성 이익수수료 수준의 점근적인 행동 (r=x/Δx)
아래 그래프에서 빨간색 라인은 실제 곡선이고, 파란색 라인은 거듭 제곱 법칙 점근선 1/r이고, 초록색 라인은 (대단히) 개선된 점근선 2/2r+3입니다.
r=x/Δxᵤ에 대한 최소 샌드위치 수수료 수준
(이 그래프에 대한밑바닥 계산기를 보려면 여기를 클릭하세요)
아래 식 r=x
공격될 수 없는 최소 수수료 수준
작은 거래 (풀 크기의 1% 이하)는 수수료 수준이 슬리페이지보다 크면 샌드위치 공격을 당하지 않습니다, 즉 델타>Δxᵤ/x. 약간 더 큰 거래 — 약 10% 슬리페이지까지 — 근사치 δ>2/(2r+3) 가 잘 작동하며, 그 이상의 경우에는 [2]번 공식을 사용해야 합니다.
공격될 수 없는 최대 거래 크기
유사하게 수수료 수준에 따른 공격될 수 없는 최대 거래 크기를 볼 수 있습니다. 기사 2의 방정식 [3]에서 시작하지만 양쪽을 각각 x와 δ로 나눕니다. 우리는 Δxᵤ/xδ 가 정상화된 거래 크기(또는 슬리피지)임을 기억합니다.
수수료에 대한 정상화된 거래 크기의 최대값
(desmos에서
)
이것은 Carbon (그리고 Carbon’y position의 큰 가상 수수료)이 샌드위치 스타일 MEV 공격을 불가능하게 만들며 Mark의 후속 게시물들로 이어지는 게시물입니다.초기 게시물에 대한 후속 게시물입니다. 그리고 이를 정량화한 후속 게시물, 그리고 이러한 공식이 내시하는 것을 살펴본연결될을 보았습니다. 이 게시물은 Mark의 최신 기사의 식들 중 몇 가지를 다루는 랩 노트 스타일 게시물입니다.
배경
우리가 여기서 작업하는 주요 공식들은
다른 매개변수의 함수로 샌드위치 이익 Q
article 1에서, 그리고
샌드위치 이익이 제로일 때 매개변수 간의 관계
article 2에서 나옵니다. 이러한 방정식에 더 들어가기 전에, 심볼의 정의를 잠시 살펴보겠습니다. 그러면 공식을 이해하는 데 크게 도움이 될 것입니다.
Q는 다른 아래 매개변수에 기반한 샌드위치 공격으로 공격자가 얻는 이익입니다.
Δxₐ는 이 특정 값의 Q를 이끄는 프런트런닝 거래의 크기입니다.
Δxᵤ는 토큰 단위에서 사용자 거래의 크기를 나타내며,
x는 Δx과 동일한 단위의 풀의 크기를 나타내며 (레버리지된 풀의 경우 가상 크기이지만, 이 분석은 레버리지된 유동성의 경계 포착 문제를 무시합니다), 그리고 가장 중요한 것은
δ 는 풀의 백분율 수수료를 나타냅니다 (십분률의 십분의 일 등 소수로 표현)
우리가 여기서 중요하게 살펴볼 방정식은 위 두 번째 방정식입니다. 이것은 첫 번째 방정식에서 Δxₐ에 대해 유도한 후에 Δxₐ에 대한 Q의 미분이 Δxₐ=0에서 사라지도록 하는 것입니다. 이 조건은 Δxₐ=0이 잠재적인 샌드위치 공격자에게 최적임을 보장합니다. 다시 말해, 이익 알선이 없습니다.
공식 간소화
우리는 위의 방정식이 세 항으로 이루어진다는 것을 알 수 있습니다. 그 중 첫 두 항은 재미있는 금전적인 해답을 내놓지 않기 때문에 추리할 수 있습니다. 그 중 하나는 비어있는 풀 (x=0)이 샌드위치 공격을 허용하지 않음을 보여주며, 다른 해는 알 수 없을 정도로 큰 값에 있어서 버려질 수 있습니다. 따라서 우리는 방정식의 작동 부분만 남겨두는데, 이것은 다음과 같습니다.
위의 두 번째 방정식의 작동 부분
Mark가 기사에서 논의한 것을 다른말로 표현하면, 위의 조건은 당연히 등식이 아니라 부등식이어야 합니다. 왜냐하면 공격자들은 절대 손실을 입히는 거래를 하지 않을 것이기 때문입니다. 따라서
δ 는 사실 inf δ인데, 모든 수수료 >δ도 샌드위치를 막을 것입니다.
Δxᵤ은 사실 sup Δxᵤ인데, 모든 거래 <Δxᵤ도 샌드위치를 막을 것입니다.
x 는 사실 inf x 인데, 모든 풀 유동성 >x도 샌드위치를 막을 것입니다.
Mark는 기사에서 위의 방정식을 δ, Δxᵤ, 그리고 x에 대해 풀었습니다. 이를 풀면 다음의 공식이 나옵니다.
기사 2에서 나온 공식들
우리에게 있어 위 3가지 공식 중 첫 번째 것이 가장 흥미로운 것입니다 — 주어진 거래에 대해 샌드위치 공격이 더 이상 의미를 갖지 않는 최소한의 수수료를 나타냅니다. 나는 이것을 새로운 표기법으로 약간 바꿔서, 이 수수료 수준에 대한 샌드위치 불가능 조건이 적용됨을 나타내었습니다.
샌드위치 공격을 막지 못하는 수수료 수준
이 공식은 실망스럽게도 복잡해 보이지만, 다행히도 작은 거래에 대한 멋진 점근법이 있습니r=x/Δxᵤ (즉, 작은 거래에 대한 작은 트레이드)에 대해서는 큰 값에 대한 좋은 점근법이 있습니다:
작은 거래에 대한 최소 저항성 이익수수료 수준의 점근적인 행동 (r=x/Δx)
아래 그래프에서 빨간색 라인은 실제 곡선이고, 파란색 라인은 거듭 제곱 법칙 점근선 1/r이고, 초록색 라인은 (대단히) 개선된 점근선 2/2r+3입니다.
r=x/Δxᵤ에 대한 최소 샌드위치 수수료 수준
(이 그래프에 대한밑바닥 계산기를 보려면 여기를 클릭하세요)
아래 식 r=x
공격될 수 없는 최소 수수료 수준
작은 거래 (풀 크기의 1% 이하)는 수수료 수준이 슬리페이지보다 크면 샌드위치 공격을 당하지 않습니다, 즉 델타>Δxᵤ/x. 약간 더 큰 거래 — 약 10% 슬리페이지까지 — 근사치 δ>2/(2r+3) 가 잘 작동하며, 그 이상의 경우에는 [2]번 공식을 사용해야 합니다.
공격될 수 없는 최대 거래 크기
유사하게 수수료 수준에 따른 공격될 수 없는 최대 거래 크기를 볼 수 있습니다. 기사 2의 방정식 [3]에서 시작하지만 양쪽을 각각 x와 δ로 나눕니다. 우리는 Δxᵤ/xδ 가 정상화된 거래 크기(또는 슬리피지)임을 기억합니다.
수수료에 대한 정상화된 거래 크기의 최대값
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